مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM)

مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) رابطه بین ریسک سیستماتیک و بازده مورد انتظار دارایی‌ها، به‌ویژه سهام را توصیف می‌کند و به‌طور گسترده در تمام منابع مالی به‌منظور ارزش‌گذاری اوراق بهادار ریسک‌پذیر و محاسبه بازده مورد انتظار دارایی‌ها با توجه به ریسک آن‌ها استفاده می‌شود.

در ارزﺷﻴﺎبی ﺑﺮای ﺑﺮآورد ﻫﺰﻳﻨﻪ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﺻﺎﺣﺒﺎن ﺳﻬﺎم ﺑﻴﺸﺘﺮ از مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای اﺳﺘﻔﺎده می‌شود. دلیل استفاده از این رابطه طلب بازده بالاتر سهام‌داران نسبت به بازده بازار به دلیل تحمل ریسک‌های مختص شرکت علاوه بر ریسک‌ سیستماتیک بازار است.

مفروضات مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای CAPM

مدل capm بر اساس فرضیات ساده کننده‌ای است که مهم‌ترین آن‌ها از این‌ قرارند:

• سرمایه‌گذاران ریسک‌گریز هستند، یعنی آن‌ها علاقه‌مند به دارایی‌هایی با میانگین بازده بالا و نوسانات پایین هستند.
• دارایی بدون ریسک برای وام‌دهی و وام‌گیری وجود دارد.
• سرمایه‌گذاران می‌توانند در صورت لزوم به هر میزان وام بگیرند و در سهام سرمایه‌گذاری کنند و بالعکس.
• کارمزد معاملات و مالیات صفر است.
• محدودیتی برای فروش استقراضی وجود ندارد.
• اطلاعات به‌طور یکسان میان تمام سرمایه‌گذاران توزیع شده است.
• سرمایه‌گذاران افق زمانی مشخصی دارند.
• سرمایه‌گذاران هزینه‌ای بابت ورشکستگی نخواهند پرداخت.
• هدف سرمایه‌گذاران بیشینه کردن مطلوبیت سرمایه‌گذاری با در نظر گرفتن ریسک و بازده است.
• دارایی‌ها و سرمایه‌گذاری‌ها را می‌توان با حفظ کیفیت، به واحدهای بسیار کوچک تقسیم نمود.

با فرضیات بالا مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای CAPM اثبات می‌کند که اولاً سرمایه‌گذاران تا حد امکان به سبد سرمایه‌گذاری خود تنوع‌بخشی خواهند کرد. ثانیاً بازده هر سهم تنها بسته به میزان همبستگی آن با کل بازار یا ریسک سیستماتیک خواهد بود که این همبستگی یا حساسیت به کمک بتا اندازه‌گیری می‌شود. یعنی بازدهی هر سهم تنها ناشی از ریسک سیستماتیک است و ریسک‌های خاص یک شرکت هیچ بازدهی برای سرمایه‌گذار نخواهند داشت.منظور از ریسک سیستماتیک ریسکی است که کل بازار را متاثر می‌کند و نمی‌توان به کمک تنوع‌بخشی به سبد سهام آن‌ را از بین برد.

فرمول مدل capm

ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺻلی مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای CAPM به‌صورت زﻳﺮ اﺳﺖ:

 ﺑﺮای ﺑﺮآورد نرخ بازده مورد نظر سهام یا همان R_e در روش قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای ﻧﻴﺎز ﺑﻪ داده‌هایی ﭼﻮن ﺑﺎزده ﺑﺪون رﻳﺴﻚ (r_f)، ﺑﺎزده ﺳﺒﺪ ﺑﺎزار (r_M) و ﺑﺘﺎی سرمایه‌گذاری (β)  دارﻳﻢ. ﻫﺮ ﻳک از اﻳﻦ داده‌ها براساس ﺷﺮاﻳﻂ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن سرمایه‌گذاری ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺗﻐﻴﻴﺮ کند. روش ﺑﺮآورد ﻫﺮ ﻳک از این ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ.

در واقع هدف این است که مشخص شود آیا بازدهی یک سرمایه‌گذاری با توجه به ریسک آن، ارزنده است یا خیر. به عبارت دیگر، هدف مدل capm قیمت‌گذاری دارایی‌ها بر اساس ریسک آن‌هاست. برای مثال فرض کنید نرخ بازده بدون ریسک ۲۰ درصد، بازده مورد انتظار بازار ۶۰ درصد و بتای سهم، ۱.۵ باشد. در این شرایط بازده مورد انتظار این سهم بر اساس مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای CAPM معادل ۸۰ درصد خواهد بود.

Re=۰.۲ + (۰.۶-۰.۲)۱.۵=۰.۸ = ۸۰٪

یادآوری می‌شود که در روش قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای در یک شرکت، نرخ بهره تنزیل جریانات نقد آتی، همان نرخ بازده مورد انتظار آن شرکت است که از مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای CAPM بدست می‌آید.

ﻧﺮخ ﺑﺎزده ﺑﺪون رﻳﺴﻚ

ﻧﺮخ ﺑﺎزده ﺑﺪون رﻳﺴک (r_f) ﺣﺪاﻗﻞ ﻧﺮخ ﺑﺎزدهی اﺳﺖ ﻛﻪ از دارایی‌ها ﻳﺎ اوراق ﺑﻬﺎدار ﺑﺪون رﻳﺴک اﻳﺠﺎد می‌شود. هنگام ﺑﺮآورد جریان‌های ورودی و ﻧﺮخ ﺗﻨﺰﻳﻞ در ارزﺷﻴﺎبی ﺷﺮﻛﺖ ﺑﻪ ﻧﺮخ ﺑﺎزده ﺑﺪون رﻳﺴک ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد. 

ﻫﻢ جریان‌های ﻧﻘﺪی ﺷﺮﻛﺖ و ﻫﻢ ﻋﺎﻣﻞ ﺗﻨﺰﻳﻞ از ﺗﻮرم ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر تاﺛﻴﺮ می‌پذیرند. ﻣﻌﻤﻮﻻً اﻳﻦ ﻧﺮخ براساس داده‌های ﺑﺎﻧک ﻣﺮﻛﺰی به دست می‌آید و حداقل بازدهی است که بدون هیچ‌گونه رﻳﺴکی ﺗﻮﺳﻂ سرمایه‌گذاران دریافت می‌شود.

در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻧﺮخ ﺑﺎزده ﺑﺪون رﻳﺴک، ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻳﺎ ﻗﻴﻤﺖ ﭘﻮلی اﺳﺖ ﻛﻪ در طی یک دوره ﻣﺸﺨﺺ برای فعالیت‌های اﻗﺘﺼﺎدی اﺳﺘﻔﺎده می‌شود. ﻧﺮخ ﺑﺎزده ﺑﺪون ریسک ﻣﻌﻤﻮﻻً متاﺛﺮ از ﻧﺮخ ﺗﻮرم اﺳﺖ. همان‌طوری ﻛﻪ قیمت‌ها اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎ ﻛﺎﻫﺶ می‌یابند، ﻧﺮخ ﺑﺎزده ﺑﺪون ریسک ﻧﻴﺰ دﺳﺘﺨﻮش ﻧﻮﺳﺎﻧﺎت می‌شود. اﻏﻠﺐ ﻧﻮﺳﺎﻧﺎت ﻣوﺛﺮ ﺑﺮ ﻧﺮخ ﺑﻬﺮه را در ﻋﻮاﻣﻞ پولی می‌دانند. ﻣﻌﻤﻮﻻً رﺷﺪ ﭘﻮل به رﺷﺪ قیمت‌ها و در نتیجه اﻓﺰاﻳﺶ ﻧﺮخ ﺑﺎزده ﺑﺪون ریسک ﻣﻨﺠﺮ می‌شود.

همچنین ﻧﺮخ ﺑﻬﺮه را ﺑﻪ دو ﮔﺮوه ﻧﺮخ ﺑﻬﺮه اسمی و ﻧﺮخ ﺑﻬﺮه واقعی ﺗﻘﺴﻴﻢ می‌کنند. اروﻳﻨﮓ ﻓﻴﺸﺮ اﻗﺘﺼﺎددانی اﺳﺖ ﻛﻪ درﺑﺎره ﭘﻮل نظریه‌های مهمی اراﺋﻪ ﻛﺮده و اﻋﺘﻘﺎد دارد ﻛﻪ ﻧﺮخ ﺑﻬﺮه واﻗﻌﻲ ﻧﺮخ بهره‌ای اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻮرم ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر ﺑﻪ آن اﻓﺰوده می‌شود. ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺎس ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻴﺸﺮ به‌صورت زﻳﺮ اﺳﺖ:

 به‌عنوان ﻣﺜﺎل هنگامی‌که وامی ﺑﻪ ﻧﺮخ ۱۵ درصد به کسی داده باشید و انتظار دارﻳﺪ ﻛﻪ ﺳﻄﺢ قیمت‌ها در طی یک سال به میزان ۱۴ درصد اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﺑﺪ، در ﭘﺎﻳﺎن سال ﻗﺪرت ﺧﺮﻳﺪ ﺷﻤﺎ ﺑﺮﺣﺴﺐ قیمت‌ها یک درصد ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ، بنابراین نرخ بهره واقعی همان یک درصد خواهد بود.

صرف ریسک سهام که از تفاوت نرخ بازده بازار و نرخ بهره بدون ریسک به دست می‌آید، در واقع بازده مازادی است که سرمایه‌گذار در قبال تحمل ریسک و برای سرمایه‌گذاری در سهام به‌جای سرمایه‌گذاری با نرخ بهره بدون ریسک می‌طلبد.

ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺘﺎ و ﺷﺎﺧﺺ ﺑﺎزار

بتا به نوسانات یا خطرپذیری سهام نسبت به سایر سهام موجود در بازار اشاره دارد. یکی از متداول‌ترین روش‌ها برای تخمین بتای سهام استفاده از بتای تاریخی بازار است.

در این روش با استفاده از بازده واقعی سهام و مقایسه آن با بازده واقعی سبد بازار، معادله خط رگرسیون به دست می‌آید. به این صورت که اگر ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺑﺎزده دارایی، R_j و ﺑﺎزده ﺑﺎزار، r_M ﺑﺎﺷﺪ، ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎزده ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر به‌صورت زﻳﺮ ﺑﺮآورد می‌شود:

ﺷﻴﺐ ﺧﻂ رﮔﺮﺳﻴﻮن ﻫﻤﺎن ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺘﺎي سرمایه‌گذاری β است.

سوالات متداول